取整函数
我想，所有人都见过高斯函数[x]吧，它表示不超过x的最大整数。其实，高斯函数还有个同胞兄弟，要是它冒出来，更能吓死一帮高三党。哈哈
先给个定义冒下泡。
=小于或等于x的最大整数，称为下取整函数
=大于或等于x的最小整数，称为上取整函数
蒙了没？蒙了吧。看几个例子醒醒脑。
嗯，似乎大脑有点回过味来了，这两个函数，下取整函数
就是我们的老朋友高斯函数[x]，而上取整不过是它的孪生兄弟罢了。
研究一个函数的最好办法，就是先作出函数图像。
从图像中我们可以看出一些性质。
显然，下取整函数
在y=x上或之下，上取整函数
正好相反，它在y=x上或之上，因此，第一条性质诞生了：
当然，等号成立的条件是为整数，因此，我们得到显然的第二条性质：
从图像我们也很容易得出，（不显然但容易），当x不是整数时，上取整比下取整大1。
即，第三条性质
如果我们将对角线y=x向下平移一个单位，则它完全位于下取整函数之上，也就是说
，同样我们也可以看出
加上前面的性质，我们可以得到一串不等式，算性质1的推广吧。
最后，我们还能很轻松看出，这两个函数关于原点对称，也就是第四条性质：
下面的一些性质虽然不容易从图像上看出来，但也很容易理解。
实际上只不过是将图像用代数式描述一下而已。
在取整函数中，可以将整数移进或移出函数。上取整也有同样性质。不过要注意的是，只有整数才能进出函数，一般的数，如0.5，是不能进出的。
有的时候，将取整符号去掉是一件让人心情愉悦的事。显然
证明是件轻松的事，我们不赘述。
有时候，我们不仅需要x的整数部分，还需要它的小数部分，那么我们可以这样表达
=x的小数部分
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